Nato e cresciuto in una famiglia di cestisti (nonno, padre e zio hanno giocato ed allenato a livello professionale in Francia), Hugo inizia a giocare a basket prestissimo vestendo la canotta degli Sharks di Antibes. Le sue ottime prestazioni a livello giovanile attirano l’interesse di Chalon che nel 2018-2019, a soli 17 anni, lo ingaggia per la formazione Under 21 facendogli fare qualche sporadica apparizione anche in LNB Pro A. Il livello delle sue prestazioni è altissimo e allora Chalon lo manda in prestito nella seconda divisione francese dove gioca per Saint-Quentin, squadra con la quale esplode definitivamente. Al termine della stagione 2020-2021, infatti, le sue cifre sono da capogiro (19.5 punti, 4.3 rimbalzi e 3 assist di media a partita) e lo portano, dopo un’altra stagione da protagonista in Australia con i New Zealand Breakers, ad essere selezionato con la 58esima scelta dell’NBA Draft 2022 dai Pacers che poi cedono i suoi diritti ai Bucks. Besson rimane in Europa firmando per Metropolitans 92, formazione che, nonostante un infortunio ad un’anca che ne limita l’utilizzo per diverse settimane, contribuisce a portare alle Finals grazie a 9.2 punti, 2.2 rimbalzi e 2.1 assist ad allacciata di scarpe. All’inizio di questa stagione si trasferisce a Belgrado nelle fila dell’FMP, squadra con cui mette a referto 14 punti, 3.4 rimbalzi e 2.2 assist a partita.